![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Опр НСВ – случайная величина - определенная на вероятностном пространстве
называется непрерывной, если ее функция распределения
(*).
Функция называется плотностью распределения вероятностей (ПВ) НСВ
.
![]() |
![]() |
![]() |
1. - непрерывная
. (следует из непрерывности интегрирования с переменным верхним пределом, при этом
необязательно непрерывна).
2. В точках непрерывности ф-ция распределения
является дифференцируемой и
(**) (следует из свойства 1 и свойства интегрирования с переменным верхним пределом). В точках, где непрерывности
нет ФР имеет излом.
Замечание: Представление (*) задает плотность вероятностей неоднозначно, поскольку изменение на любом множестве меры 0, не изменит этого представления. Поэтому говорят, что ФР НСВ является дифференцируемой почти всюду и
для почти всех
.
Из (**) и определения производной следует: .
Т.о. с физической точки зрения можно интерпретировать , как массу, приходящуюся на отрезок
. Это оправдывает понятие
как плотности.
Несмотря на то, что (*) и (**) устанавливают взаимнооднозначное соответствие между ПВ и ФР, но ПВ является более наглядной вероятностной характеристикой НСВ. ПВ также называют законом распределения НСВ.
Свойства плотности вероятности:
1. (почти всюду) т.к. ФР неубывающая функция.
2. - условие нормировки.
3. .
Т.к. .
При НСВ т.к.
.
Свойства 1 и 2 полностью описывают класс ПВ (если удовлетворяет свойствам 1 и 2, то
и НСВ, плотностью которой она является).
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 255 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!