Классическое определение вероятности (КОВ). Урновая схема. Пример

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Говорят, что СЭ удовлетворяет КОВ, если:

1.

2. Исходы случайного эксперимента равновозможные.

Исходы можно считать равновозможными, если они обладают свойством симметричности относительно условий проведения экспериментов (т.е. ни один исход не имеет предпочтение перед другим).

Пусть и - благоприятствующее событие и . Согласно КОВ, за принимают отношение числа исходов, благоприятствующих к общему числу исходов: .

Свойства, вытекающие из классического определения вероятности:

1. ;

2. - условие нормировки;

3. ; .

4. т.к. .

5. из свойства 4 ().

6. . . Покажем несовместность событий и : . Тогда .

7. т.к. и свойство 6.

Рассмотрим урновую схему: В урне содержится шаров, из которых - белых. Наугад из урны извлекается шаров. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно белых?

Решение: Исход – набор из шаров. Общее число исходов . Число благоприятных исходов: .

.

Пример: В партии из 100 деталей содержится 5 бракованных. Для контроля наугад отбирают 10 деталей. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы 1 бракованная.

Решение: Рассмотрим событие , тогда

и . Получим .

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\