Случайный эксперимент. Пространство элементарных событий. Случайные события и операции над ними

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Эксперимент результат которого может измениться при сохранении условий проведения и непредсказуемым образом называется случайным экспериментом (СЭ).

Всякий факт, который может произойти в результате случайного эксперимента, называется случайным событием (явлением) (СЯ).

Примеры: СЭ являются: подбрасывание монеты, игральной кости, 2-х монет, подбрасывание монеты до выпадения герба, стрельба по мишени (исход – попадание в точку , т.о. множество его исходов не счетное).

1. СЯ, рассматриваемые в ТВ, могут наблюдаться неограниченное число раз, притом в неизменных условиях.

2. СЯ должны обладать свойством статистической устойчивости частот.

Опр Множество всех возможных взаимоисключающих исходов СЭ называется пространством элементарных событий. Элементы множества называются элементарными событиями и обозначаются .

Опр Подмножества называются случайными событиями (СС) и обозначаются . Говорят, что в результате эксперимента произошло событие , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в .

Введем операции над СС:

1. Сумма - состоит из всех элементарных исходов или .

2. Произведение - состоит из всех элементарных исходов и и .

Операции суммы и произведения обобщаются на любое конечное или счетное число событий:

- сумма;

- произведение.

3. Разность

4. Противоположное событие

- достоверное событие (происходит всегда в результате эксперимента). Событие не содержит ни одного элементарного исхода и называется невозможным.

Говорят, что событие влечет (или следует из ) , если все элементарные исходы событию .

События (равносильны), если и .

События и , которые не могут произойти одновременно, т.е. называются несовместными.

Говорят, что события образуют полную группу событий (ПГС), если они попарно несовместны (т.е. ) и .

Свойства операций над событиями:

1. Коммутативность: .

2. Ассоциативность: .

3. Дистрибутивность: .

4. .

5.

6. .

7. .

8. .

9. - з-ны де Моргана.

10. , то .

11.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\