Стохастические интегралы по винеровскому процессу

2.1. Пусть на некотором стохастическом базисе задан - одномерный винеровский процесс. Целью данного параграфа является построение стохастических интегралов вида для некоторого класса функций . Сначала заметим, что интегралы такого типа нельзя определить как интегралы Римана-Стилтьеса или Лебега-Стилтьеса, так как реализация винеровского процесса имеет неограниченную вариацию на сколь угодно малых промежутках времени (последнее следует из гельдеровского свойства Леви винеровского процесса).

2.2. Перейдем к определениям.

Определение. Измеримая (по паре переменных ) функция называется неупреждающей (по отношению к фильтрации ), если при каждом t она -измерима.

Определение. Неупреждающая функция называется функцией класса , если .

Определение. Неупреждающая функция называется функцией класса , если .