Винеровский процесс и его свойства

Глава 6 Стохастические интегралы. Стохастические уравнения.

Введение.

В данной главе мы рассмотрим стохастические уравнения, которые соответствуют диффузионным процессам. Здесь мы излагаем теорию одномерных стохастических уравнений, тем не менее, все результаты, составляющие содержание этой главы, легко переносятся на многомерный случай.

Винеровский процесс и его свойства.

1.1. Определение. Случайный процесс , определенный на стохастическом базисе со значениями в R ¹ называется винеровским процессом, если он обладает следующими свойствами:

i) P - п. н.

ii) для любого разбиения отрезка , приращения независимы в совокупности,

iii) случайные величины имеют нормальное распределение с параметрами: нулевое математическое ожидание и дисперсией , т.е. ,

iv) траектории процесса - непрерывны.