Поэтому для доказательства теоремы достаточно показать, что

.

Действительно, в силу теоремы Фубини, имеем:

. (2)

Заметим, что в силу леммы 3

(3)

Значит, (2) с учетом (3) будет иметь вид:

Доказательство закончено.

1.1 Свойства винеровского процесса.

1) Пусть - винеровский процесс, не зависящий от . (Докажите самостоятельно).

2) Свойство автомодальности: для любого процесс , является винеровским процессом. Достаточно показать, что . Действительно .

3) для любого – винеровский процесс.

Достаточно показать, что . Действительно, .