Особенности решения задачи Коши применительно к системам обыкновенных дифференциальных уравнений

Рассмотрим задачу Коши для обыкновенного д.у

у'=f(x,у),y(x₀)=У₀(1)

Будем считать, что эта задача имеет единственное решение на промежутке [x₀,b]. Запишем
(I) в интегральном виде: y(x)=y₀+ (t,y(t))dt (2)

Методы численного решения этого уравнения заключаются н приближенном вычислении
значения гипотетического решения у(х) в точках x₁,x₂,…,x_N [x₀,b]. Для простоты мы далее будем считать точки (узлы) x₁,…,x_N равноотстоящими, т.е. х_k = х₀ + kh, где h=(b-x₀)/N

Во всех рассмотренных методах решения задачи (1) значения в узлах будут строиться
последовательно, т.е. будем считать, чго значения у₁≈ у(х₁)…y_m≈y(x_m) уже известны. построим у_м+1≈y(x_m+1)