Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Численное интегрирование формула Симпсона



Правило Симпсона – один из наиболее широко известных и применяемых методов численного интегрирования. Он аналогичен правилу трапеций, поскольку также базируется на разбиении общего интервала интегрирования на более мелкие отрезки. Однако его отличие в том, что для вычисления площади через каждые три последовательные ординаты разбиения проводится квадратная парабола.

I

Здесь n - четное число. Эта формула гораздо точнее формулы трапеций. Так, при интегрировании многочленов степени не выше третьей метод Симпсона дает точные значения интеграла.

34)Численное интегрирование: Методы Монте-Карло

35) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Постановка задач Коши

36) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Метод Эйлера

Неявный метод Эйлера

Если использовать для приближения выч производной

)

– В явной форме

Уравнение в неявной форме

Метод Эйлера- Коши 1

Вычислить значение у на отрезке от 0 до 0.5 Y’

Начальные условия Хо=0 и Yo=0

1=(x1=0,1)

Аналогично получим значения в остальных узлах

k x y
     
  0.1 0.0005
  0.2 0.00305
  0.3 0.009813
  0.4 0.023408
  0.5 0,047024

Улучшенный метод Эйлера

В произвольной точке

Решение задачи

37.Метод Эйлера – Коши

ŷk+1=yk+hf(xk,yk) - нелинейное относительно yk+1 уравнение.

В данном методе на каждом интервале расчет проводится в два этапа. На первом (этап прогноза) определяется приближенное решение на правом конце интервала по методу Эйлера, на втором (этап коррекции) уточняется значение решения на правом конце с использованием полусуммы тангенсов углов наклона на концах интервала

ŷk+1=yk+hf(xk,yk)

yk+1=yk+(h(f(xk,yk)+f(xk+1,y(i-1)k+1)))/2

xk+1=xk+h

Этот метод имеет второй порядок точности.

Неявный метод Эйлера – Коши

Если на правой границе интервала использовать точное значение производной к решению (т.е. тангенса угла наклона касательной), то получается неявный метод Эйлера-Коши (метод трапеций) второго порядка точности.

yk+1=yk+(h(f(xk,yk)+f(xk+1,y(i-1)k+1)))/2

xk+1=xk+h





Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 530 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...