![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Правило Симпсона – один из наиболее широко известных и применяемых методов численного интегрирования. Он аналогичен правилу трапеций, поскольку также базируется на разбиении общего интервала интегрирования на более мелкие отрезки. Однако его отличие в том, что для вычисления площади через каждые три последовательные ординаты разбиения проводится квадратная парабола.
I
Здесь n - четное число. Эта формула гораздо точнее формулы трапеций. Так, при интегрировании многочленов степени не выше третьей метод Симпсона дает точные значения интеграла.
34)Численное интегрирование: Методы Монте-Карло
35) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Постановка задач Коши
36) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Метод Эйлера
Неявный метод Эйлера
Если использовать для приближения выч производной
)
– В явной форме
Уравнение в неявной форме
Метод Эйлера- Коши 1
Вычислить значение у на отрезке от 0 до 0.5 Y’
Начальные условия Хо=0 и Yo=0
1=(x1=0,1)
Аналогично получим значения в остальных узлах
k | x | y |
0.1 | 0.0005 | |
0.2 | 0.00305 | |
0.3 | 0.009813 | |
0.4 | 0.023408 | |
0.5 | 0,047024 |
Улучшенный метод Эйлера
В произвольной точке
Решение задачи
37.Метод Эйлера – Коши
ŷk+1=yk+hf(xk,yk) - нелинейное относительно yk+1 уравнение.
В данном методе на каждом интервале расчет проводится в два этапа. На первом (этап прогноза) определяется приближенное решение на правом конце интервала по методу Эйлера, на втором (этап коррекции) уточняется значение решения на правом конце с использованием полусуммы тангенсов углов наклона на концах интервала
ŷk+1=yk+hf(xk,yk)
yk+1=yk+(h(f(xk,yk)+f(xk+1,y(i-1)k+1)))/2
xk+1=xk+h
Этот метод имеет второй порядок точности.
Неявный метод Эйлера – Коши
Если на правой границе интервала использовать точное значение производной к решению (т.е. тангенса угла наклона касательной), то получается неявный метод Эйлера-Коши (метод трапеций) второго порядка точности.
yk+1=yk+(h(f(xk,yk)+f(xk+1,y(i-1)k+1)))/2
xk+1=xk+h
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 530 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!