Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Улучшенный метод Эйлера



Данный метод использует расчет приближенного значения производной от решения в точке на середине расчетного интервала. Значение производной в середине получают применением явного метода Эйлера на половинном шаге по х.

yk+1/2=yk+(h/2)f(xk,yk)

yk+1=yk+hf(xk+1/2,yk+1/2)

xk+1=xk+h

xk+1/2=xk+h/2

Данная модификация метода Эйлера имеет второй порядок точности.

40. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы рунге-кутты

Ме́тоды Ру́нге— Ку́тты — важное семейство численных алгоритмов решенияобыкновенных дифференциальных уравненийи их систем. Данные итеративные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около 1900 года немецкими математиками К. Рунге и М. В. Куттой.

Эти методы записываются математически в след виде:

P-порядок метода; - константы, которые зависят от Р;

В общем случае:

i=2,3,4,…

Метод Р. Кутты 4того порядка

y’=f(x,y), y(x0)=y0

Тогда приближенное значение в последующих точках вычисляется по итерационной формуле:

yn+1=yn+(h/6)(k1+2k2+2k3+k4)

Вычисление нового значения проходит в четыре стадии:

k1=f(xn,yn)

k2=f(xn+h/2,yn+(h/2)k1)

k3= f(xn+h/2,yn+(h/2)k2)

k4= f(xn+h,yn+hk3)

где h - величина шага сетки по x.

Этот метод имеет четвёртый порядок точности, то есть суммарная ошибка на конечном интервале интегрирования имеет порядок O(h4) (ошибка на каждом шаге порядка O(h5))





Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 745 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...