 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Улучшенный метод Эйлера
|
|
Данный метод использует расчет приближенного значения производной от решения в точке на середине расчетного интервала. Значение производной в середине получают применением явного метода Эйлера на половинном шаге по х.
yk+1/2=yk+(h/2)f(xk,yk)
yk+1=yk+hf(xk+1/2,yk+1/2)
xk+1=xk+h
xk+1/2=xk+h/2
Данная модификация метода Эйлера имеет второй порядок точности.
40. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы рунге-кутты
Ме́тоды Ру́нге— Ку́тты — важное семейство численных алгоритмов решенияобыкновенных дифференциальных уравненийи их систем. Данные итеративные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около 1900 года немецкими математиками К. Рунге и М. В. Куттой.
Эти методы записываются математически в след виде: 
P-порядок метода; 
- константы, которые зависят от Р; 
В общем случае: 
i=2,3,4,… 
Метод Р. Кутты 4того порядка
y’=f(x,y), y(x0)=y0
Тогда приближенное значение в последующих точках вычисляется по итерационной формуле:
yn+1=yn+(h/6)(k1+2k2+2k3+k4)
Вычисление нового значения проходит в четыре стадии:
k1=f(xn,yn)
k2=f(xn+h/2,yn+(h/2)k1)
k3= f(xn+h/2,yn+(h/2)k2)
k4= f(xn+h,yn+hk3)
где h - величина шага сетки по x.
Этот метод имеет четвёртый порядок точности, то есть суммарная ошибка на конечном интервале интегрирования имеет порядок O(h4) (ошибка на каждом шаге порядка O(h5))
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 747 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
