Сплайн-интерполяция

Суть: определение интерполируемой функции, а точнее её коэф. по ф-лам одного и того же типа для непересекающихся промежутков и в стыковке значений ф-ции и её производных на их границах. Наиболее широко применяются использование многочлена n-й степени: S(x)= , k- степень многочлена.

Многочлен n-й степени между двумя соседними узлами и в узлах интерполирования принимает значение аппроксимированной функции. На практике чаще используют многочлен 3 степени:

S(x)=a₀+a₁(x-x_i-1)+a₂(x-x_i-1)²+a₃(x-x_i-1)³

S(x)=a+b(x-x_i-1)+c(x-x_i-1)²+d(x-x_i-1)³(x-1)(x-2)

Для построения кубического сплайна необходимо построить n многочленов 3 степени (если число узлов i=1,2,…n), т.е определить 4n неизвестных(a_i,b_i,c_i,d_i). Если n=10 – будет необходимо определить 40 неизвестных.