Разложение функций в степенные ряды

Для различных приложений необходимо уметь разлагать произвольную функцию f(x) в степенной ряд.

Если функция f(x) бесконечно дифференцируема в окрестности точки х ₀, то ее можно разложить в степенной ряд по степеням (х-х ₀):

Такой ряд называется рядом Тейлора. Если х ₀=0, то получим ряд Маклорена:

Для некоторых элементарных функций известны их разложения в ряд Маклорена:

1. .

2. .

3. .

5. .

6. .

7. .

_________________________

1. Разложить в степенной ряд следующие функции:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) f(x)=xln( 1 +x ²); е) f(x)= 3 ^x.

2. Вычислить число е с точностью q ₀ e=0,001.

3. Вычислить интеграл с точностью до e=0,001.

______________________