Знакочередующиеся ряды

Знакочередующийся ряд – частный случай знакопеременного ряда, общий вид которого может быть записан как

а ₁ - а ₂ + а ₃ - а ₄+…+(-1) ^{n +1}+...= , где все а_n – положительные числа.

Для знакочередующихся рядов можно сформулировать признак Лейбница: пусть для ряда абсолютные величины членов ряда монотонно убывают, т.е. а ₁ > а ₂ >…> а_n >…, и пусть , тогда данный ряд сходится, при этом различают абсолютную и условную сходимость ряда.

Если сходится знакочередующийся ряд и сходится соответствующий ему знакоположительный ряд, то знакочередующийся ряд сходится абсолютно.

Если знакочередующийся ряд сходится, а соответствующий знакоположительный ряд расходится, то знакочередующийся ряд сходится условно.

_____________________

1. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды. Для сходящихся рядов указать характер сходимости:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ; ж) ;

з) ; и) ; к) .

__________________

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .