Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод вариации произвольных постоянных



(метод Лагранжа)

Ранее рассматривался метод подбора частного решения дифференциального уравнения вида (6.1) в случае, когда правая часть f(x) могла быть представлена как eax (Ф(x)cosbx+ +Q(x)sinbx).

В других случаях применяют метод вариации произвольных постоянных. Ограничимся рассмотрением этого метода для уравнений второго порядка: y"+а 1 y'+а 2 y = f(x).

Общее решение соответствующего однородного уравнения может быть найдено по корням характеристического уравнения как , где у 1 и у 2 – два независимых частных решения. Рассматривая теперь произвольные постоянные с 1 и с 2 как функции, зависящие от х, подберем их таким образом, чтобы решение являлось бы решением заданного уравнения с правой частью. Для определения этих неизвестных пока функций необходимо решить следующую систему:

относительно c' 1 (x) и c' 2 (x). Проинтегрировав полученные выражения, найдем искомые функции c 1 (x) и c 2 (x).

___________________

1. Решить уравнения методом вариации произвольных постоянных:

а) y"+y = ;

б) y"+ 4 y'+ 4 y = е -2х lnx;

в) y"- 2 y'+y = ;

г) y"-y' = .

_____________________





Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 307 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...