Векторная алгебра

Векторы. Коллинеарные, компланарные векторы, равенство векторов, нуль-вектор, орт вектора. Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций.

Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Доказать необходимые и достаточные условия линейной зависимости и линейной независимости двух и трех векторов.

Базис на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Основное значение базиса. Доказать теорему о единственности координат вектора в данном базисе. Вывести условие равенства векторов в координатной форме. Показать, что линейные операции над векторами сводятся к линейным операциям над их координатами. Сформулировать и доказать условия коллинеарности и компланарности векторов в координатной форме.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Три и более векторов называются компланарными, если они лежат в одной плоскости.

Радиус-вектор точки. Аффинная система координат. Декартова прямоугольная система координат. Базис i, j, k. Аффинные и прямоугольные координаты точки. Координаты вектора. Реальное трехмерное пространство. N-мерное арифметическое пространство.

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается или просто ) — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, гильбертовом или векторном) относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.