![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Справедливо соотношение , поэтому в тройке векторов
знак векторного произведения можно ставить между любыми двумя векторами. Поэтому обычно смешанное произведение записывают в виде
или
.
2. Циклическая перестановка векторов в смешанном произведении не меняется, т.е.
=
=
.
Доказательство. 1). Смешанное произведение есть объем того же параллелепипеда
, площадью основания которого является параллелограмм, построенный на векторах
и
с площадью
, а высота -
.
2). Справедливость циклической перестановки непосредственно следует из цепочки равенств .
ЗАДАЧИ
Для заданных векторов 1) выяснить, будут ли эти векторы компланарны; 2) в случае, если векторы некомпланарны, определить ориентацию тройки
; 3) найти объем параллелепипеда, построенного на этих векторах:
1. ,
,
.
2. ,
,
.
3. ,
,
.
4. Векторы образуют правую тройку и взаимно перпендикулярны. Зная, что
,
,
, вычислить
.
5. Установить, образуют ли векторы базис в множестве всех векторов:
а) ,
,
;
б) ,
,
.
6. Вычислить объем тетраэдра ОАВС и длину высоты, опущенной из
вершины С, если ,
,
.
7.Объем тетраэдра равен 5, три его вершины находятся в точках А(2;1;-1), В(3;0;1), С(2;-1;3). Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси ординат.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 233 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!