Домашнее задание. 7. Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними углы, равные

7. Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними углы, равные , при этом , , . Вычислить:

а) ; б) ; в) ; г) .

8. Для векторов и известно, что , , .

Найти .

9. Даны векторы: , . Найти:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) направляющие косинусы вектора .

10. Доказать, что четырехугольник с вершинами А(-3;5;6), В(1;-5;7),

С(8;-3;-1), D(4;7;-2) – квадрат.

11. Даны две точки M(-5;7;-6) и N(7;-9;9). Вычислить проекцию вектора на ось вектора .

12. Найти вектор , который перпендикулярен оси , при этом

, , где , .

Ответы. 1. а) -6; б) 9; в) 16; г) 13; д) -61; е) 37; ж) 73. 2. .

3. . 4. а) 22; б) 200; в) 41; г) 105; д) ; е) ; ж) ;

з) ; и) . 5. , , , , .

6. а) (6;-4;4); б) (-8;-6;6). 7. а) 20; б) -62; в) 162; г) 373.

8. . 9. а) 55; б) ; в) ; г) ; д) .

11. 3. 12. (1;0;1).