Домашнее задание. 8. Векторы образуют базис в пространстве

8. Векторы образуют базис в пространстве. Доказать, что тройка векторов , , также образуют базис. Разложить по базису вектор .

9.Даны векторы, имеющие в некотором базисе координаты: , , , . Найти базис данной системы векторов и разложить по этому базису векторы, не входящие в базис.

10. Доказать, что векторы , , образуют базис. Разложить вектор по базису .

11. Найти вектор , образующий со всеми базисными векторами одинаковые острые углы, если .

12. На прямой найти точку А, расстояние от которой до точки В(-6;11) равно 13.

13. Вычислить расстояние от начала координат до точки пересечения медиан треугольника с вершинами в точках А(-1;-4), В(5;0), С(2;1).

Ответы. 1. (1;1), (-2;-2). 2. (3;0;0), (1;1;1), (0;0;-2), .

3. , , , . 4. .

5. . 6. . 7. D(4;0;6), О , ,

. 8. . 9. , , , .

10. . 11. . 12. , . 13. .