Векторное произведение векторов. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор (или

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор (или ), удовлетворяющий следующим трем требованиям: 1). Длина вектора равна произведению длин векторов и на синус угла между ними , (угол - острый). 2). Вектор ортогонален к каждому из векторов и . 3). Вектор направлен так, что тройка векторов является правой.

Механический смысл векторного произведения: вектор есть момент силы относительно конце-вой точки вектора . Действительно, есть длина перпендикуляра, прове-денного из концевой точки вектора , т.е. плечо силы относительно этой точки. Геометрический смысл векторного произведения: есть площадь параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах и как на сторонах.

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух ненулевых векторов является равенство нулю их векторного произведения.

Доказательство. 1. Необходимость. Поскольку и , то , т.е. векторы и коллинеарны. 2. Достаточность. Из равенства в силу того, что и следует, что .