Знакопеременные числовые ряды

, ≥0 – знакопеременный ряд.

Если - сходится Þ - сходится.

Признаки сходимости знакопеременных рядов:

1.Признак Дирихле. Пусть - ограничена, и пусть - монотонно стремится к 0. Тогда - сходится.

2.Признак Абеля. Пусть - ограничена, и пусть - монотонно и ограничена. Тогда - сходится.

3.Признак Лейбница. Пусть - монотонно стремится к 0 ( >0). Тогда - сходится.

Теорема Дирихле: Если ряд абсолютно сходится то любая его перестановка тоже абсолютно сходится к той же сумме.

Теорема Римана: Пусть - условно сходится. Тогда Для любого действительного А существует такая перестановка ряда , которая сходится к этому числу А.

Определения:

Предел переменной величины х – постоянное число а, если для каждого наперед заданного произвольно малого положительного числа можно указать такое значение переменной х, что все последующие значения переменной будут удовлетворять неравенству .

Предел функции. Функция при , если для каждого , как бы мало оно ни было, можно указать такое , что для всех и удовлетворяющих неравенству , имеет место неравенство . Если -предел функции при , то пишут .

Ограничпенная последовательность – если для заданной последовательности можно указать такое число , что все без исключения члены последовательности будут .

Монотонные: возрастающие, убывающие, неубывающие, невозрастающие.