Степенные ряды. Опр.ФР вида ,называется степенным рядом

Опр. ФР вида , называется степенным рядом.

Особенности:

Любой степенной ряд сх-ся при .

Опр. радиусом сх-ти степ-го ряда, называется число т.ч. степ-й ряд абсолютно сх-ся при и расходится при .

Формулы для нахождения радиуса сх-ти:

формула Коши-Адамара .

формула по признаку Даламбера . (P.S.Признак Даламбера. Если , то при - ряд сходится, при - ряд расходится, - нельзя сказать).

Свойства степенных рядов:

1. равномерно сх-ся на к .

2.Теорема Абеля. Если ряд - сх-ся, то . - непрерывна в точке слева. (P.S. функция назю непрерывной, если при небольших изменениях аргумента х функция у изменяется также весьма мало, и график такой функции является сплошной непрерывной кривой).

3. степ-й ряд можно почленно интегрировать на . При этом радиус сх-ти не меняется.

4. степ-й ряд можно почленно дифференцировать. При этом радиус сх-ти не меняется.