Численное интегрирование. Формула трапеций

Часто требуется вычислить определенные интегралы

(1)

Если функция непрерывна на отрезке и известна ее первообразная, то используют формулу Ньютона-Лейбница. Если условия не выполняются или функция задана таблично, то используют методы численного интегрирования. Задачи численного интегрирования основаны на замене интеграла (1) конечной суммой

, (2)

где - числовые коэффициенты и - точки отрезка , . Приближенное равенство

называется квадратурной формулой, а сумма вида (2) – квадратурной суммой. Точки называются узлами квадратурной формулы, а числа - коэффициентами квадратурной формулы. Разность

называется погрешностью квадратурной формулы. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора коэффициентов.