Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Опр.1 Ряд вида
(1)
называется тригонометрическим рядом.
Его частичные суммы являются линейными комбинациями функций, входящих в систему
cos x, sin x, cos 2x, sin 2x, …, cos nx, sin nx, …. (2)
Опр.2 Множество функций (2) называется тригонометрической системой.
Лемма 1. Тригонометрическая система (2) обладает свойствами:
1) ортогональность, т.е. интеграл по отрезку [-π, π] от произведения двух различных функций, входящих в нее, равен нулю
(3)
2) (4)
Теорема 1. Пусть (5)
и ряд, стоящий в правой части этого равенства, сходится равномерно на отрезке [-π, π]. Тогда
,
, n =1,2, …. (6)
Опр.3 Пусть функция f абсолютно интегрируема на отрезке [-π, π]. Тригонометрический ряд (1), коэффициенты которого задаются формулами (6), называется тригонометрическим рядом Фурье, а числа an и bn – коэффициентами Фурье функции f.
Теорему 1 в этих терминах можно перефразировать следующим образом:
всякий равномерно сходящийся тригонометрический ряд является рядом Фурье своей суммы.
Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье единственно.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 337 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!