![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Предположим, что функция имеет все производные до
-го порядка включительно в некотором промежутке, содержащем точку
.Найдем многочлен
степени не выше
, значение которого в точке
равняется значению функции
в этой точке, а значения его производных до
-го порядка в точке
равняются значениям соответствующих производных от функции
в этой точке:
.
Будем искать этот многочлен в форме многочлена по степеням с неопределенными коэффициентами:
. (*)
Далее находим производные от . Подставляя в левые и правые части этих производных вместо
значение
и заменяя
через
,
через
и т.д., получим
.
Откуда находим неизвестные коэффициенты ,и подставляя их в формулу (*), получим искомый многочлен
.
Обозначим через разность значений данной функции
и построенного многочлена
:
, откуда
, или в развернутом виде
.
Таким образом мы получили формулу Тейлора функции одной действительной переменной. называется остаточным членом.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 1401 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!