Числовые ряды, признаки их сходимости. Абсолютно и условно сходящиеся ряды, их свойства

Рядом называется последовательность .

Числовой ряд – выражение вида , где образуют бесконечную последовательность.

Суммы , назіваются частичными суммами ряда, а член - общим членом ряда. Если последовательность частичных сумм имеет предел (при n ) , то ряд называется сходящимся, а число - суммой ряда. Обозначение: . Если предела не существует, то ряд – расходящийся.

Необходимое условие сходимости ряда:

Если ряд сходится, то общий член ряда должен при стремится к нулю: .

Критерий Коши сходимости ряда:

Числовой ряд является сходящимся тогда и только тогда, когда для любого >0 существует такое N что для любого и для любого натурального p выполняется: .

Свойства сходящихся рядов:

1. Отбрасывание конечного числа начальных членов ряда или присоединение в начале его нескольких новых членов не отражается на поведении (сходимости или расходимости) ряда.

2. Если члены сходящегося ряда умножить на один и тот же множитель с, то его сходимость не нарушится.

3. Сходящиеся ряды можно почленно складывать и вычитать: из сходимости ряда с суммой и с суммой следует, что ряд сходится и его сумма равна .