Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Точки разрыва функции



Определение 12.Точки, в которых функция не определена или определена, но не является непрерывной, называют точками разрыва функции.

Определение 13. Точку называют точкой устранимого разрыва функции , если .

Определение 14.Точку называют точкой разрыва первого рода функции , если .

Определение 15.Точку называют точкой разрыва второго рода функции , если хотя бы один из ее односторонних пределов в точке бесконечен или не существует.

Алгоритм исследования точек разрыва
и поведения функции вблизи границ области определения

1) Найти область определения функции. Выписать точки, подозрительные на разрыв и являющиеся границами области определения.

2) В каждой точке разрыва вычислить пределы слева и справа. В зависимости от результата определить тип каждой точки разрыва.

Пример 2.Исследовать поведение функции на непрерывность, найти точки разрыва и указать их тип.

Решение. 1) Функция не определена в точке . Точек разрыва нет.

2) Односторонние пределы: , . Оба односторонних предела бесконечны.

Пример 3.Исследовать поведение функции на непрерывность, найти точки разрыва и указать их тип.

Решение. 1) Функция не определена в точке .

2) Односторонние пределы: , . Левосторонний предел бесконечен.

Теорема. Если функция определена и монотонна на отрезке , то она либо непрерывна на этом отрезке, либо имеет на этом отрезке только точки разрыва первого рода.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 762 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2023 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...