Непрерывность функции. Определение 7.Функцию называют непрерывной в точке , если точка является предельной для

Определение 7. Функцию называют непрерывной в точке , если точка является предельной для и существует .

Определение 8. Приращением аргументав точке называют величину

.

Определение 9. Приращением функции в точке называют величину

.

Определение 10. Функцию называют непрерывной в точке _, если точка является предельной для и .

Определение 11. Если функция непрерывна в каждой точке промежутка , то ее называют непрерывной на промежутке .

Пример 1. Доказать, что функция непрерывна в точке .

Решение. 1) Вычислим : .

2) Вычислим : .

3) Составим приращение : .

4) Вычислим .

Следовательно, функция непрерывна в точке по определению 10.