Теорема Достаточное условие точки перегиба

Пусть функция ¦(х) имеет на некоторой окрестности т. , тогда, если в указанной окрестности имеет разные знаки слева и справа от т. ,то график функции у=¦(х) имеет перегиб в т. М₀ (; )

Док-во:

Т.к. имеет разные знаки слева и справа от , то график функции у=¦(х) имеет слева и справа разный характер выпуклости, следовательно т. М₀ (; ) –точка перегиба графика. Q. e. d.

Доказанная теорема остаётся верной, если ¦(х) имеет в некоторой окрестности т. , кроме самой точки и существует касательная в т. М₀ (; )

Док-во аналогично док-ву теоремы 8.

Т.о. вопрос об интервалах выпуклости, вогнутости и точках перегиба решаются с помощью второй производной.