Теорема Необходимое условие точки перегиба

Пусть график функции у=¦(х) имеет перегиб в т. М₀ (; ) и функция ¦(х) имеет в т. неперерывную вторую производную тогда .

Док-во: Предположим обратное, , тогда в силу непрерывности существует окрестность т. , в которой >0 или же <0, т.е. в которой сохраняет постоянный знак. Следовательно в указанной окрестности график сохраняет определённое направление выпуклости, что противоречит наличию перегиба в т. это полученное противоречие доказывает теорему.

Q. e. d.

Точки графика для которых будут называться критическими точками графика (но не функции).

Необходимо дополнительно исследовать вопрос о существовании перегиба в каждой критической точке.