Понятие определенного интеграла

ОПР: Если существует конечный предел I интегральных сумм d при l®0, то этот предел называется определенным интегралом от функции f(x) по отрезку [a,b] и обозначается I= =

ОПР: функция f(x) называется интегрируемой на [a,b] если для любой последовательности разбиений {Xk}, у которой соответствующая последовательность интегральных сумм {sk} стремится к одному и тому же числу I.

ОПР: Число I называется определенным интегралом от функции f(x) оп отрезку [a,b], если для любого e>0 существует такое d>0, что при l<d (т.е. если отрезок [a,b] разбит на части с длинами DXi<d) независимо от выбора точек xi выполняется неравенство , или же для любого xiÎ[Xi-1, Xi]

ОПР: Интегрируемость функции по Риману: Число I называется пределом интегральных сумм s, зависящих от (х_к;x_к) при d®0, если для любого положительного числа e, найдется соответствующее ему положительное число d, большее d, такое что для любого x_к будет выполняться |d(х_к;x_к)-I|<e. "e>0)($d=d(e)>0)(d<d) "x_k: |d (х_к;x_к)-I|<e Следует отметить, что существует только один предел s при d®0

I=

ОПР: Функция f(x) называется интегрируемой по Риману на сегменте [a,b] если для этой функции на указанном сегменте существует I= при d®0)

ОПР: Число I называется определенным интегралом Римана от функции f(x) по сегменту [a,b] и обозначается так: I= , где а - нижний предел, b - верхний предел

Следует отметить, что = =

Геометрический смысл определенного интеграла: определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции f(x) на [a,b] численно равен площади криволинейной трапеции с основанием [a,b] ограниченной сверху графиком функции y=f(x).