Основные типы интегралов берущихся по частям

Практика интегрирования показывает, что большая часть интегралов берущихся по частям делится на следующие группы:

1. Подынтегральная функция содержит функции lnX, arcsinX, arccosX, arctgX, arcctgX, ln(j(x)) и степени этих функций. Указанные функции - u, оставшаяся часть - dv.

2. Вида ò (ax + b) ·cos(CX)dx, nÎN, ò (ax + b) ·sin(CX)dx, ò (ax + b) ·e , где a, b, c, - const. Эти интегралы берутся путем n – кратного применения формулы интегрирования по частям. u =(ax + b) , 1£ k £ n, dv - оставшаяся часть.

3. Вида ò e · sin(BX)dx, ò e ·cos(BX)dx, ò sin(lnX)dx, ò cos(lnX). Обозначим исходный интеграл I, 2 раза берем интеграл по частям, в правой части выражение содержащее исходный интеграл I, решаем уравнение относительно I.

Существуют интегралы, берущиеся по частям и не относящиеся к этим группам.