Теорема о представлении рациональной функции в виде суммы элементарных дробей с неопределенными коэффициентами

ТЕОР: Если рациональная функция имеет степень многочлена числителя n меньше, чем степень многочлена знаменателя m и многочлен Q(x) представим в виде:

Q(x)= A(x-a₁)^a₁ (x-a₂)^a_2… (x-a_k)^a_k (x²+p₁x+q₁)^b1 (x²+p₂x+q₂)^b2… (x²+p_lx+q_l)^bl, где x²+p₁x+q₁ - неразложимый квадратичный трехчлен, то эту функцию можно единственным образом представить в виде:

= … … … …+ …

Где А1, А2, …, Аa1, В1, В2, …, Вa2, М1, М2, …, Мb1, N1, N2, …, Nb2 – неопределенные коэффициенты. Такое разложение называют разложением рациональной функции на элементарные дроби.