Основные типы интегралов от рациональных функций

1. òА/(х-а)dx=Aòd(x-a)/(x-a)=Aln|x-a|+C

2. òАdx/(х-а)^k=Aò (х-а)^-kd(x-a)=A(x-a)^1-k/1-k+C (k¹1)

^3. ò()dx=M/2ò +Nò()=M/2ò((2x+p)/(x²+px+q))dx +(N-MP/2)ò(dx/(x²+px+q))=M/2ln| x²+px+q|+(N-MP/2)ò(dt/(t²+a²))

4. ò dx=Mòx/(x²+px+q)^kdx + Nòdx/(x²+px+q)^k=

=M/2ò((2x+p) - p/(x²+px+q) ^k)dx + Nòdx/(x²+px+q)^k= M/2ò((2x+p)/(x²+px+q) ^k)dx +

+ (N-Mp/2) òdx/(x²+px+q)^k = M/2ò(x²+px+q) ^-kd(x²+px+q) + (N-Mp/2) òdt/(t²+a²)^k=

M/2(x²+px+q) ^{1 – k} + (N-Mp/2) òdt/(t²+a²)^k