Лема про три границі. Граничні переходи у нерівностях

Теорема.

1. Нехай і - збіжні числові послідовності з границями А і В відповідно.

Якщо А<В, то .

2. Hexaй числові послідовності , , такі, що . Якщо , мають одну границю , то збігається і має цю ж границю.

Доведення. 2)

Нехай , тоді

Отже, тобто – границя послідовності { _n}.