Тема: Обчислення границі послідовності. Число е

Необхідні відомості: 1. Властивості границі суми, добутку та ділення.

2. Число е.

3. Границя в прямому добутку метричних просторів.

Задачі

1. Знайти границю:

1.1. ; .

1.2.

1.3. ; ;

1.4.

1.5. (звернути добуток)

1.6.

2. Знайти границі, використовуючи число е:

2.1. ;

2.2. .

3. Знайти границі послідовностей

3.1.

3.2.

Завдання для самостійної роботи:

Довести:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. , _n – арифметична прогресія з різницею d 0.

12. _n>0, _n – арифметична прогресія.

13.

14.

15. При яких а послідовність - n має границю? Чому вона дорівнює?

16.

17.

18.

19.

20.

21. Нехай . Знайти

22.

23.

24.

25.