Властивості пов’язані з діями над послідовностями дійсних чисел

Нижче розглянемо властивості числових послідовностей, тобто послідовностей таких, що

Теорема. Нехай і , тоді - збіжні і , = , = .

Доведення. Доведемо рівність = . Оскільки має границю, то М, .

Маємо:

Отже = .

Доведення інших рівностей провести самостійно.

Приклад. Обчислити .

= = =

Означення. Послідовність - нескінченно мала, якщо =0: .

Властивості:

1. Скінчена сума нескінченно малих послідовностей — нескінченно мала послідовність.

2. Добуток нескінченно малої послідовності на обмежену послідовність - нескінченно мала послідовність.

Означення. Послідовність - нескінченно велика, якщо .