Гомеоморфізми

Означення. Гомеоморфізмом метричного простору Е на метричний простір F називається бієкція Е на F, неперервна разом зі своєю оберненою функцією.

Теорема. Для того, щоб бієктивне і неперервне відображення : Е F було гомеоморфізмом, необхідно і достатньо, щоб образ при відображенні кожної відкритої множини із Е був відкритим в F. (Аналогічно із замкненим).

Метричні простори Е і F гомеоморфні, якщо існує хоча б один гомеоморфізм просторів Е і F. У цьому випадку обидва простори мають однакові топологічні властивості, тобто властивості, що стосуються відкритих, замкнених множин та околів.

Приклад. .