![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение:
Пусть ограничена на отрезке
. Введём разбиение R этого отрезка.
R: ,
.
Тогда можем составить выражения:
- нижняя сумма Дарбу,
- верхняя сумма Дарбу.
,
.
Пусть ограничена на отрезке
. Введём разбиение R этого отрезка.
R: ,
.
Тогда можем составить выражения:
- нижняя сумма Дарбу,
- верхняя сумма Дарбу.
,
.
Свойства сумм Дарбу:
1) , для одного и того же разбиения.
2) Рассмотрим два разбиения в случае, когда одно разбиение является продолжением другого. Т.е. - продолжение
, если все точки
являются точками
.
Добавление точек не увеличивает
и не уменьшает
. Пусть
получается из
добавлением одной точки.
,
,
,
,
Заметим, что если , то
и
. Отсюда заключаем:
,
,
,
.
3)
,
,
,
=> , т.е.
.
- нижний интеграл (нижняя точная сумма Дарбу).
.
- верхний интеграл (верхняя точная сумма Дарбу).
.
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 581 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!