Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Суммы Дарбу. Их Свойства



Определение:

Пусть ограничена на отрезке . Введём разбиение R этого отрезка.

R: , .

Тогда можем составить выражения:

- нижняя сумма Дарбу, - верхняя сумма Дарбу.

, .

Пусть ограничена на отрезке . Введём разбиение R этого отрезка.

R: , .

Тогда можем составить выражения:

- нижняя сумма Дарбу, - верхняя сумма Дарбу.

, .

Свойства сумм Дарбу:

1) , для одного и того же разбиения.

2) Рассмотрим два разбиения в случае, когда одно разбиение является продолжением другого. Т.е. - продолжение , если все точки являются точками .

Добавление точек не увеличивает и не уменьшает . Пусть получается из добавлением одной точки.

, ,

,

,

Заметим, что если , то и . Отсюда заключаем:

, , , .

3) , ,

,

=> , т.е. .

- нижний интеграл (нижняя точная сумма Дарбу). .

- верхний интеграл (верхняя точная сумма Дарбу). .

.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 581 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...