Равномерная непрерывность функции. Модуль непрерывности

Определение 1: ограниченная функция, и при выполнении условия , называется равномерно непрерывной.

Определение 2(Критерий Коши): - равномерно непрерывная функция на отрезке если выполняется условие при .

Теорема 1 (Эквивалентность определений 1 и 2)

Доказательство:

Так как и выполняется Критерий Коши.

Теорема 2