Интегрирование тригонометрических выражений

Пусть , где и - многочлены от и .

1) Если один из многочленов , четный по , а другой – нечетный по , то подстановка рационализирует интеграл.

2) Если один из многочленов , четный по , а другой – нечетный по , то подстановка рационализирует интеграл.

3) Если оба многочлена четные по и , то подстановка рационализирует интеграл.

3’) Выражения вида , где и - четные. Они сходны с 3 случаем, где

4) Универсальная подстановка.

Рационализация также достигается с помощью подстановки , которая называется универсальной. В самом деле,

; ;

.

5) Выражения вида ; ; . Они рационализируются с помощью перевода в тригонометрические суммы.