Определенный интеграл Римана. Эквивалентные определения. Условие Коши

Пусть задана функция f(x) на отрезке . Составим разбиение R: .

Это интегральная сумма, соответствующая разбиению R и выбору точек .

Если существует предел при интегральных сумм , и он не зависит от R и , то он называется определенным интегралом Римана.