Формула Тейлора для многочленов

Рассмотрим произвольный многочлен степени n:

(1)

Пусть a – любое фиксированное число, тогда, полагая , получим

(2)

Это выражение называют разложение многочлена по степеням . Здесь – числа, зависящие от и , – коэффициенты разложения по степеням .

Подставим в выражение (2) , получим

(3)

Найдем последовательные производные и подставим в ним

Таким образом, многочлен может быть представлен в виде

или

Последняя формула называется формулой Тейлора для многочлена по степеням . Отметим, что правая часть этого выражения фактически не зависит от .