 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Производные высших порядков. Формула Лейбница
|
|
Пусть функция y=f(x) дифференцируема в точке Xo, то есть существует ее производная в этой точке f ’ (Xo). Пусть f - дифференцируема в некоторой окрестности U(Xo). f’(x) определена на U(Xo) и если дифференцируема в точке Xo, то (f’(Xo))’=f’’(Xo). Вообще 
Теорема: (Формула Лейбница)
Пусть функции U и V n раз дифференцируемы, т.е. существуют 
и 
. Значит (U*V) – тоже n раз дифференцируема, при этом
Доказательство:
Метод математической индукции:
Пусть при n=m – верно, т.е.
(*)
Надо доказать, что
Доказательство:
Теорема доказана.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 471 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
