Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Для того, чтобы функция была дифференцируемой в точке , необходимо и достаточно , чтобы она имела конечную производную в этой точке



Доказательство:

Достаточность условия доказана выше: из существования конечной производной следовала возможность представления в виде (1), где можно положить .

Необходимость условия. Пусть функция дифференцируема в точке . Тогда из (2), предполагая , получаем .

Предел правой части при существует и равен А: .

Это означает, что существует производная . Теорема доказана.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 311 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.012 с)...