Промежутки монотонности. Наибольшее и наименьшее

значения функции на интервале

Пусть дана функция .

1) Находим производную ;

2) Находим стационарные точки ;

3) Находим точки, в которых производная функции не существует (если это дробь, то знаменатель не равен 0). Обозначим все найденные точки в порядке возрастания . Это те точки, в которых функция может иметь экстремумы. Их называют критическими (это стационарные точки и те точки, в которых производная не существует). Наносим все эти точки на числовую ось.

4) На каждом промежутке находим знак производной, а затем определяем ее монотонность. Выясняем, в каких точках производная меняет знак, следовательно, это максимум или минимум.

5) Подстановкой в выражение функции критических значений, находим наибольшее и наименьшее значение функции.

В нашем примере:

После того, как экстремумы найдены, то можно легко найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале . Для этого нужно сравнить между собой значения функции в экстремумах и на концах интервала. В нашем примере на интервале точки экстремума совпадают с концами интервала, следовательно