 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Теорема 15.1. (Необходимый и достаточный признак монотонности)
|
|
1. Если функция 
в интервале возрастает, то её производная 
- неотрицательная.
2. Если - убывает, то её производная неположительная 
.
3. Если 
, (то есть не изменяется), то 
Геометрический смысл теоремы
Если подвижная точка 
при движении по графику функции слева на право поднимается, то касательная к графику функции образует острый угол с осью Ох 
; если же точка опускается, то касательная образует тупой угол, 
.
В интервале монотонности функции знак её производной не может изменяться на противоположный.
Достаточный признак монотонности читается из теоремы в обратном порядке.
Пример 15.1. Исследовать на монотонность функцию: 
Решение: Найдем: 
Приравняем 
, то есть
.
Вся числовая ось разбивается на три интервала: 
1. 
функция возрастает;
2. 
функция убывает;
3. 
функция возрастает.
Определение 15.1. Те, значения 
, в которых производная обращается в нуль, называются стационарными точками функции.
Как видно из нашего примера 
- в этих точках функция меняет характер своего поведения, сначала возрастает, потом убывает и т.д.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 811 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
