Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теорема 15.1. (Необходимый и достаточный признак монотонности)



1. Если функция в интервале возрастает, то её производная - неотрицательная.

2. Если - убывает, то её производная неположительная .

3. Если , (то есть не изменяется), то

Геометрический смысл теоремы

Если подвижная точка при движении по графику функции слева на право поднимается, то касательная к графику функции образует острый угол с осью Ох ; если же точка опускается, то касательная образует тупой угол, .

В интервале монотонности функции знак её производной не может изменяться на противоположный.

Достаточный признак монотонности читается из теоремы в обратном порядке.

Пример 15.1. Исследовать на монотонность функцию:

Решение: Найдем: Приравняем , то есть

.

Вся числовая ось разбивается на три интервала:

1. функция возрастает;

2. функция убывает;

3. функция возрастает.

Определение 15.1. Те, значения , в которых производная обращается в нуль, называются стационарными точками функции.

Как видно из нашего примера - в этих точках функция меняет характер своего поведения, сначала возрастает, потом убывает и т.д.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 775 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...