Правило Лопиталя (1661-1704)

Правило Лопиталя применяется для раскрытия неопределенностей вида

Теорема 14.5. Пусть и - определены в некоторой окрестности точки , за исключением, быть может, самой точки и удовлетворяет условиям:

1) т.е. и - бесконечно малые;

2) и - дифференцируемые функции;

3)

Тогда этот предел равен: .

Аналогично, для случаев .

Пример 14.15.

1)

2)

Заметим, что все другие неопределенности - сводятся к тоже могут быть раскрыты по правилу Лопиталя.

Полезны следующие преобразования: