Асимптоты линий

Определение 15.5. Прямая линия называется асимптотой, , если расстояние от точки линии до прямой стремится к нулю при . Будем различать вертикальные и наклонные асимптоты.

1) Вертикальные асимптоты графика функции находятся так,

если то - вертикальные асимптоты. (Функция, стремящаяся к исследуется в окрестности точки , т.е. или ).

2) Наклонные асимптоты.

Асимптота – это прямая, следовательно, ее уравнение , где , (15.1)

Пример 15.7. Дана функция . Найти асимптоты.

Вертикальные: - вертикальные асимптоты. Наклонные:

Следовательно, наклонные асимптоты (биссектриса I и III координатных углов).