Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теорема Ферма (1601-1665гг)



Теорема 14.1. Пусть функция определена на отрезке и во внутренней точке с этого отрезка принимает наибольшее и наименьшее значение. Тогда, если существует производная , то она равна 0, т.е. .

Доказательство:

Докажем для случая, когда функция принимает в точке с наибольшее значение, т.е.

Пусть определена на отрезке и во внутренней точке с этого отрезка принимает наибольшее значение: В точке с существует производная Требуется доказать, что

Дадим точке с приращение так как не вышла за пределы запишем в точке с, функция принимает наибольшее значение, то

1) Предположим, что т.е. то будем иметь:

Переходя к пределу:

2) Предположим, что т.е. то будем иметь:

Переходя к пределу:

Из двух неравенств следует, что .

Аналогично, когда в точке , функция достигает своего наименьшего значения. Теорема доказана.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 288 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...