![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 14.1. Пусть функция определена на отрезке
и во внутренней точке с этого отрезка принимает наибольшее и наименьшее значение. Тогда, если
существует производная
, то она равна 0, т.е.
.
Доказательство:
Докажем для случая, когда функция принимает в точке с наибольшее значение, т.е.
Пусть определена на отрезке
и во внутренней точке с этого отрезка принимает наибольшее значение:
В точке с существует производная
Требуется доказать, что
Дадим точке с приращение так как
не вышла за пределы
запишем
в точке с, функция принимает наибольшее значение, то
1) Предположим, что т.е.
то будем иметь:
Переходя к пределу:
2) Предположим, что т.е.
то будем иметь:
Переходя к пределу:
Из двух неравенств следует, что
.
Аналогично, когда в точке , функция достигает своего наименьшего значения.
Теорема доказана.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 327 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!