 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Теорема Ферма (1601-1665гг)
|
|
Теорема 14.1. Пусть функция 
определена на отрезке 
и во внутренней точке с этого отрезка принимает наибольшее и наименьшее значение. Тогда, если 
существует производная 
, то она равна 0, т.е. 
.
Доказательство:
Докажем для случая, когда функция принимает в точке с наибольшее значение, т.е. 
Пусть 
определена на отрезке 
и во внутренней точке с этого отрезка принимает наибольшее значение: В точке с существует производная 
Требуется доказать, что 
Дадим точке с приращение 
так как 
не вышла за пределы запишем 
в точке с, функция принимает наибольшее значение, то 
1) Предположим, что 
т.е. 
то будем иметь:
Переходя к пределу: 
2) Предположим, что 
т.е. 
то будем иметь:
Переходя к пределу:
Из двух неравенств 
следует, что .
Аналогично, когда в точке 
, функция достигает своего наименьшего значения. 
Теорема доказана.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 326 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
