![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть , тогда прологарифмировав правую и левую части, получим:
; продифференцируем правую и левую части
; найдём
; подставив
, получим:
.
Вывод: ;
.
Определение. Пусть - дифференцируемая функция по
. Если в этом уравнении
рассматривать как аргумент, а
как функцию, то новая функция
, где
называется обратной по отношению к данной.
Теорема 1. Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции, то есть
Доказательство:
Дадим приращение
, тогда
.
Пусть , напишем тождество
(2.1)
Переходя к пределу в (2.1) при и учитывая, что при этом также
(в силу непрерывности обратной функции) получим
или
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 240 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!