Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть , тогда прологарифмировав правую и левую части, получим:
; продифференцируем правую и левую части
; найдём ; подставив , получим: .
Вывод: ; .
Определение. Пусть - дифференцируемая функция по . Если в этом уравнении рассматривать как аргумент, а как функцию, то новая функция , где называется обратной по отношению к данной.
Теорема 1. Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции, то есть
Доказательство:
Дадим приращение , тогда .
Пусть , напишем тождество (2.1)
Переходя к пределу в (2.1) при и учитывая, что при этом также (в силу непрерывности обратной функции) получим
или .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 227 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!