Производная логарифмической функции

Пусть . Возьмем и дадим ему приращение . Тогда приращение функции

,

. (*)

Для того, чтобы найти предел (*), сделаем следующее преобразования:

,

принимая во внимание, что величина – постоянная, если и обозначим :

,

.

Следовательно: (**)

, так как .

(***)

Полагая, в частности, и помня, что .

(****)